Рис. 1. Схематический рисунок, демонстрирующий слоистый характер кристаллической структуры двух ВТСП: YBa2Cu3O7 (слева) и LaO1–xFxFeAs (справа). Изображения с сайта www.physics.ubc.ca и из статьи Takahashi et al. Superconductivity at 43 K in an iron-based layered compound LaO1-xFxFeAs

Законченной теории высокотемпературной сверхпроводимости до сих пор не создано. Однако достоверно известно, что все высокотемпературные сверхпроводники (ВТСП) имеют слоистую кристаллическую структуру. Это касается как наиболее изученных медьсодержащих ВТСП, так и недавно открытых их «железных» аналогов. Абсолютно все «медные» сверхпроводники содержат слои оксида меди, которые чередуются со слоями оксидов других элементов, входящих в состав данного ВТСП. При этом чем больше плоскостей CuO2 входит в элементарную ячейку вещества, тем выше критическая температура ВТСП. Ученым до конца не ясен механизм взаимосвязи между слоями оксида меди и температурой. Исследователи из Брукхейвенской национальной лаборатории (США) провели эксперименты, которые могут пролить свет на эту взаимосвязь и тем самым помочь физикам, работающим над созданием теории высокотемпературной сверхпроводимости. С помощью уникальной установки молекулярно-лучевой эпитаксии ученые синтезировали чрезвычайно тонкую двухслойную пленку из металлического La1,56Sr0,44CuO4 и изолятора La2CuO4, не являющихся сверхпроводниками вплоть до температуры 0 К. Полученная гетероструктура вела себя как ВТСП с критической температурой около 30 К. Ученые обнаружили, что высокотемпературная сверхпроводимость в пленке рождается в пределах одного слоя оксида меди.

Прошло 23 года с того момента, как был открыт первый ВТСП — высокотемпературный сверхпроводник (см. таблицу). За это время было накоплено большое количество экспериментальных данных и создано более 10 теоретических моделей высокотемпературной сверхпроводимости. Однако законченной теории нет до сих пор, поскольку остаются неясными некоторые важные детали возникновения данного явления. В частности, за счет чего повышается критическая температура вещества (температура перехода из нормального состояния в сверхпроводящее) по сравнению с низкотемпературным классом сверхпроводников? Физики достоверно знают лишь то, что электроны проводимости, так же как и в их низкотемпературных аналогах, объединяются в куперовские пары, и то, что все ВТСП имеют анизотропную слоистую структуру. Возьмем, к примеру, наиболее изученные в настоящее время медные ВТСП. По своему внутреннему строению они напоминают многослойный бутерброд, в котором чередуются плоскости оксида меди CuO₂ и оксидов других веществ, входящих в состав данного сверхпроводника.

Критическая температура и дата открытия некоторых сверхпроводников

Зеленым цветом обозначены вещества, принадлежащие к низкотемпературному классу сверхпроводников; желтым показан класс медьсодержащих или «медных» высокотемпературных сверхпроводников; красным — класс железосодержащих или «железных» высокотемпературных сверхпроводников

Примечания:
1 — Rh (родий) обладает самой низкой критической температурой T_c среди всех сверхпроводников.
2 — Hg (ртуть) — первый открытый сверхпроводник.
3 — Сверхпроводящий NbTi используют в качестве соленоидов и кабелей в Большом адронном коллайдере.
4 — Сверхпроводники NbTi и Nb₃Sn будут задействованы в качестве электромагнитов в установке управляемого термоядерного синтеза ITER.
5 — До 1986 года интерметаллическое соединение Nb₃Ge было веществом с рекордной T_c. Фактически данная температура является границей между низкотемпературными сверхпроводниками и ВТСП.
6 — Открытый первым железосодержащий ВТСП.
7 — Самый первый ВТСП — начало отсчета «эры» высокотемпературной сверхпроводимости.
8 — «Железный» сверхпроводник с наивысшей на 2009 год критической температурой.
9 — Наибольшее известное значение критической температуры, причем при внешнем давлении 350 тыс. атмосфер температура перехода возрастает до 164 К.

Чтобы построить полноценную модель высокотемпературной сверхпроводимости, необходимо, кроме всего прочего, понять, есть ли связь между кристаллической структурой и критической температурой медьсодержащих сверхпроводников? Каков механизм влияния плоскостей оксида меди на T_c? Являются ли они источником высокотемпературной сверхпроводимости? Вообще говоря, может ли единичный слой CuO₂ быть сверхпроводящим? Или высокотемпературная сверхпроводимость появляется лишь тогда, когда «бутерброд» ВТСП достаточно толстый? Однозначного ответа на эти вопросы не существует, так как высокотемпературная сверхпроводимость определяется и другими факторами, но одна интересная особенность заслуживает внимания: чем больше двумерных слоев оксида меди содержит элементарная ячейка кристалла ВТСП, тем выше его критическая температура. Например, элементарная ячейка La_2-xSr_xCuO₄имеет одну плоскость (T_c = 40 К), в иттриевой керамике YBa₂Cu₃O₇ таких плоскостей две (T_c = 92 К), в таллиевых соединениях Tl₂Ba₂CaCuO₈ и Tl₂Ba₂CaCu₃O₁₀ их может быть две или три (критическая температура для них соответственно 105 и 125 К, см. таблицу).

Между прочим, открытые в 2008 году железосодержащие сверхпроводники обладают принципиально схожей структурой, что и медные. Только слои оксида меди заменены в них плоскостями FeAs (рис. 1).

Таким образом, ученым, пытающимся построить теорию высокотемпературной сверхпроводимости, очень важно выяснить пока что загадочный для них механизм влияния плоскостей CuO₂ на значение T_c. Хорошим подспорьем здесь были бы специальные эксперименты, вроде такого: возьмем какой-нибудь монокристалл «медного» ВТСП и начнем последовательно отслаивать одну оксидную плоскость за другой; будем наблюдать, как изменяется T_c по мере «утоньшения» образца до тех пор, пока ВТСП не станет толщиной в одну элементарную ячейку либо останется лишь одна плоскость оксида меди.

К сожалению, чтобы проделать такой эксперимент и тем самым помочь физикам-теоретикам в разработке теории высокотемпературной сверхпроводимости, необходимо преодолеть ряд технологических проблем. Ведь очень сложно получить гладкую, без сильных шероховатостей, тонкую пленку высокотемпературного сверхпроводника. Наибольший успех в этом направлении был достигнут несколько лет назад для пленки из La_1,9Sr_0,1CuO₄, содержащей 4 элементарные ячейки, то есть 4 слоя оксида меди (см. Rufenacht et al.Growth of Single Unit-Cell Superconducting La_2–xSr_xCuO₄ Films). Она была получена методом молекулярно-лучевой эпитаксии, а ее критическая температура составила приблизительно 10 К (в массивном образце из того же вещества T_c = 35 К).

Еще одну возможность изучения воздействия плоскостей CuO₂ на сверхпроводимость с большим значением T_c открывает недавно обнаруженная высокотемпературная интерфейсная сверхпроводимость. Поэтому опубликованная недавно в журнале Science статья группы ученых из Брукхейвенской национальной лаборатории во главе с Иваном Божовичем (Ivan Božović) High-Temperature Superconductivity in a Single Copper-Oxygen Plane, в которой исследуется этот феномен, может помочь с ответами на вышеприведенные вопросы.

Но прежде чем рассказать, что такое высокотемпературная интерфейсная сверхпроводимость, какие результаты получила группа Божовича и как их можно истолковать, познакомимся поближе с объектом их исследования — соединением La_2-xSr_xCuO₄.

Влияние допирования на свойства La_2-xSr_xCuO₄

Напомним, что в химической формуле лантанового (и не только) ВТСП х обозначает степень допирования стронцием «базового» соединения La₂CuO₄, то есть х показывает, какой процент атомов лантана La заменили на атомы стронция Sr. В недопированном состоянии, без каких-либо примесей, LCO (эту аббревиатуру часто используют вместо химической формулы La₂CuO₄) представляет собой изолятор, который вплоть до 0 К сверхпроводником не становится. Небольшая добавка стронция существенно меняет свойства «базового» вещества. На рис. 2 приведена фазовая диаграмма, на которой обнаруживается разнообразие внутренней структуры La₂CuO₄в зависимости от того, как много атомов лантана подменили атомами стронция.

Рис. 2. Фазовая диаграмма соединения La2CuO4. В зависимости от степени допирования х и температуры La2CuO4 проявляет свойства сверхпроводника (superconductivity), спинового стекла (spin glass) и антиферромагнетика (antiferromagnetism). Рисунок с сайта helmholtz-berlin.de

Небольшие пояснения к рис. 2. Сверхпроводящим соединение La_2-xSr_xCuO₄ (сокращенно LSCO) является не для всех значений степени допирования, а только тогда, когда х принадлежит интервалу от 0,05 до 0,25. Максимум критической температуры (40 К), как это видно из графика, приходится на х = 0,15. Заметим, что создать сверхпроводимость в LCO можно не только внедрением стронция в его кристаллическую решетку, но и допированием кислородом. В этом случае химическая формула LCO выглядит так: La₂CuO_4+δ, где δ показывает, сколько атомов кислорода добавлено в материал в пересчете на одну элементарную ячейку.

На фазовой диаграмме отмечены также диапазоны степени допирования стронцием, когда LSCO проявляет свойства антиферромагнетика и спинового стекла. Антиферромагнетики — это вещества, у которых магнитные моменты соседних атомов ориентированы навстречу друг другу — антипараллельно; этим они отличаются от ферромагнетиков с одинаковой направленностью магнитных моментов. В спиновом стекле магнитные моменты не имеют какого-либо упорядочения, как это наблюдается у ферромагнетиков или антиферромагнетиков. Кроме того, эти моменты еще и как бы случайным образом и беспорядочно заморожены (как случайным образом и беспорядочно заморожены положения атомов во внутренней структуре обычного стекла) и не меняют свое направление с течением времени; см. также статью Г. А. Петраковского«Спиновые стекла» (PDF, 145 Кб) из Соросовского образовательного журнала.

Высокотемпературная интерфейсная сверхпроводимость

Теперь можно перейти к обсуждению результатов, полученных Божовичем и его коллегами. В их распоряжении находилась уникальная по своим возможностям установка молекулярно-лучевой эпитаксии (см. галерею фотографий MBE Laboratory). Она позволяла напылять пленки с беспрецедентной точностью по толщине. Как известно, любая, даже очень гладкая, поверхность при близком рассмотрении выглядит как вереница возвышенностей и гор с острыми пиками. Высота этих возвышенностей и гор определяет шероховатость поверхности. Так вот, группа Божовича в состоянии создавать пленки с шероховатостью не более 0,2–0,5 нм. Для сравнения: длина элементарной ячейки LSCO равна 1,325 нм.

С помощью своей установки молекулярно-лучевой эпитаксии ученые напылили гетероструктуру — двухслойную пленку LSCO-LCO, нижнюю половину которой занимало допированное стронцием соединение La_1,56Sr_0,44CuO₄, а вторую, верхнюю, половину — La₂CuO₄(рис. 3). Общая толщина системы LSCO-LCO складывалась из длины 12 элементарных ячеек La₂CuO₄ (добавка стронция не влияет на параметры кристаллической решетки), то есть, как несложно посчитать, составляла 1,325·12 = 15,9 нм. Фактически, получился контакт металла с изолятором, причем, как видно из значения степени допирования х = 0,44, первый (и это важно!) сверхпроводником не становится.

Рис. 3. Схематическая иллюстрация исследуемой гетероструктуры LSCO-LCO — контакта металлического соединения La1,56Sr0,44CuO4 (M) и изолятора La2CuO4 (I). Оба вещества не становятся сверхпроводящими даже при Т = 0. Общая толщина исследуемого объекта складывается из 6 элементарных ячеек LSCO (на рисунке они пронумерованы от –6 до –1) и 6 элементарных ячеек LCO (пронумерованы от 1 до 6). Зеленая пунктирная линия обозначает границу разделения гетероструктуры. Плоскости CuO2 в слое N = 2 (выделен желтым цветом) содержат трехпроцентную примесь атомов цинка Zn. Рисунок из обсуждаемой статьи в Science

В 2008 году, изучая похожую гетероструктуру LSCO-LCO, Иван Божович вместе с другими учеными обнаружили, что она становится сверхпроводящей при T_c = 30 К. Невероятно, но контакт двух несверхпроводящих веществ обнаруживал свойства не просто сверхпроводимости, а высокотемпературной сверхпроводимости. С легкой руки исследователей данное явление получило названиеинтерфейсная высокотемпературная сверхпроводимость.

Обсуждаемая здесь статья в журнале Science описывает продолжение исследований ученых во главе с Божовичем. Теперь они задались целью выяснить, где зарождается сверхпроводимость в такой тонкой двухслойной пленке из несверхпроводящих материалов, причастны ли к этому плоскости оксида меди, и если да, то в какой именно плоскости оксида меди в LSCO-LCO происходит рождение сверхпроводимости. Чтобы понять, в какой по счету плоскости CuO₂ появляется сверхпроводимость и появляется ли вообще, исследователи в каждой из них по очереди подменяли 3% атомов меди атомами цинка (рис. 3). После такого допирования группа Божовича измеряла T_c гетероструктуры LSCO-LCO. Идеология эксперимента очень простая. Цинк, внедренный в вещество даже в малом количестве, существенно подавляет в нем сверхпроводимость. Предварительно измерив критическую температуру пленки LCO-LSCO до ее допирования цинком, ученые смотрели как уменьшается T_c, когда атомы цинка находились в одной из 12 плоскостей оксида меди. Если критическая температура существенно не меняла своего значения, то источником сверхпроводимости является какой-то другой слой CuO₂.

В итоге оказалось, что «убийцей сверхпроводимости» оказалась вторая по номеру в слое диэлектрика La₂CuO₄ плоскость оксида меди (на рис. 3 она выделена желтым цветом). Трехпроцентная примесь цинка в ней приводила к уменьшению T_c гетероструктуры LSCO-LCO почти в 2 раза — приблизительно до 20 К (рис. 4).

Рис. 4. Зависимость критической температуры гетероструктуры LSCO-LCO от положения (номера) единичного слоя CuO2, на 3% «разбавленного» цинком. Подавление сверхпроводимости двухслойной пленки LSCO-LCO наблюдается, когда допируется плоскость оксида меди под номером 2. В этом случае критическая температура гетероструктуры уменьшается почти в 2 раза (до 20 К). Некоторые неравномерности Tc связаны с дефектами в напылении пленки. Вертикальная пунктирная линия зеленого цвета задает границу раздела между металлом La1,56Sr0,44CuO4 и диэлектриком La2CuO4. Верхняя горизонтальная пунктирная линия красного цвета с надписью LSCO-LCO соответствует критической температуре гетероструктуры без допирования атомами Zn. Нижняя, с надписью Zn-LCO*, соответствует критической температуре однородной пленки La2Cu0.97Zn0.03O4+δ. Напоминаем, что символ δ здесь означает допирование кислородом (см. пояснения в главе «Влияние допирования на свойства La2-xSrxCuO4»). Рисунок из обсуждаемой статьи в Science

Отсюда следует, что высокотемпературная интерфейсная сверхпроводимость рождается во второй, если отсчитывать вверх от границы контакта, элементарной ячейке LCO, а точнее, как показали эксперименты, во второй плоскости CuO₂. Значит, единичный слой оксида меди всё-таки может быть сверхпроводящим.

Авторы статьи не пытаются как-то трактовать или применить плоды своих экспериментов к обычным массивным ВТСП. Они лишь честно и добросовестно провели исследовательскую работу. Тем не менее полученные результаты в высшей степени интересны. Остается надеяться, что исследования группы Божовича помогут теоретикам понять, как влияют слои оксида меди на критическую температуру «медных» ВТСП, и, возможно, приблизят их к построению теории высокотемпературной сверхпроводимости.

Источник: G. Logvenov, A. Gozar, I. Bozovic. High-Temperature Superconductivity in a Single Copper-Oxygen Plane // Science. 30 October 2009. V. 326. P. 699–702.

Юрий Ерин

Одно из первых наблюдений взаимодействия нейтрино в пузырьковой камере.

Если вы думаете, что вакуум – это настоящая пустота, то вы сильно ошибаетесь. Даже холодное межзвездное пространство, не говоря уж об искусственно созданном вакууме, не так уж и пусто. На один кубометр Вселенной в среднем приходится один протон и один электрон. Еще в этом же кубике в среднем бывает 500 миллионов реликтовых фотонов и столько же реликтовых нейтрино. Наша Вселенная не только светится изнутри, с первой миллисекунды Большого Взрыва, но и «нейтринится» настолько же интенсивно.

Заинтригованы? А знаете ли вы, что:

• Нейтрино – неотъемлемая часть термоядерной реакции, дающей жизнь звездам.
• Антинейтрино уносит на просторы Галактики около 2% энергии ядерного реактора.
• Привычный нам «нейтрон» мог бы символизировать нейтрино, если бы дебаты о существовании таинственной частицы не затянулись бы до открытия настоящего нейтрона.

Существование нейтрино остро требовалось для поддержания веры в закон сохранения энергии, пошатнувшейся в 1931, когда даже великий Нильс Бор готов был отказаться от основы основ всей физики. Гипотеза Паули о существовании электрически нейтральной и очень легкой частицы, выдвинутая еще в 1930, вызывала горячие споры на протяжении четверти века, особенно после открытия в 1942 нейтрона (и современной теории ядра и ядерного распада, давшей толчок к созданию атомной бомбы).

Предсказанная теоретически, частица могла наблюдаться только косвенными методами. Если сейчас такой подход практически не вызывает сомнения у физиков, то более полувека назад доказательства считались эфемерными и сомнительными. В чем соль проблемы? В том, что нейтрино крайне сложно уловить напрямую. Классический эксперимент по нахождению нейтрино – это обратный бета-распад:

антинейтрино + протон -> позитрон + нейтрон + фотоны

В дальнейшем нейтрон захватывался веществом детектора с выделением фотонов. То есть две вспышки света, следующие с интервалом — это признак антинейтрино. Вы бы поверили?

Нейтринные детекторы располагают в толще вещества – в горах, во льдах Антарктиды, в шахтах – именно чтобы исключить любые побочные каналы образования «вспышек», кроме всепроникающего нейтринного канала. Водяной детектор является удобным контейнером для захвата нейтронов. Упрощенно, детектор нейтрино – это гигантский ледяной куб (сцинтиллятор), в который вставлены спицы из фотонных детекторов, регистрирующие малейшие выбросы излучения.

Две вспышки – вот и нейтрино. Верится с трудом, но таких экспериментов было поставлено много, набрана статистика. И главное, нейтрино стало только первой ласточкой в новой модели теоретической физики, когда теория шла впереди эксперимента, и предсказывала существование частиц и эффектов задолго до их экспериментального подтверждения. Нейтрино было теоретически изобретено, «подогнано» по свойствам для объяснения расхождений в эксперименте, и лишь затем косвенно обнаружено. Нейтрино нельзя пощупать и измерить общим аршином, оно такое особенное, и в него остается только верить

Физическая уникальность нейтрино – в отсутствии электрического заряда (не участвует в электромагнитных взаимодействиях) и «цвета» (неподвластно квантовой хромодинамике). Остающиеся «слабое» и гравитационное взаимодействия соответственно в миллион и в 10^(-38) степени раз менее интенсивны, чем «сильное». В итоге нейтрино путешествует по Вселенной, пронзая материю и время, имея крайне невысокие шансы быть замеченной и «схваченной» другой частицей. Также неподвластные хромодинамике другие лептоны (электрон, мюон и таон) имеют электрический заряд, и на роль вечных путешественников в пространстве не годятся.

Кстати, насчет единственности нейтрино споры ведутся не менее бурные. Если оно действительно нейтрально во всех смыслах, что же такое антинейтрино? И в чем их разница? Ведь если у электрона есть привычный нам отрицательный электрический заряд (тоже сама по себе условность, кстати – можно было бы электроном назвать позитрон, и наоборот), то у нейтрино никаких зарядов нет. Можно совершенно точно сказать, что выбор частицы и античастицы в данном случае был полностью произвольный, терминологический. Отличия же нейтрино от антинейтрино пришлось объяснять нобелевскому лауреату Ландау и его теории глубинной CP симметрии (симметрии по заряду-четности). Правда, в 1964 благополучно доказали нарушение CP симметрии в распаде нейтрального каона, что привело в итоге к предсказанию третьего поколения кварков, но это отдельная история. Считается, что проведенный ряд экспериментов не обнаружил никаких реакций, противоречащих фундаментальной разнице нейтрино и антинейтрино, то есть можно считать их различными.

Поиски отличий нейтрино от антинейтрино и так называемого лептонного заряда привели к теоретическому предположению, доказанному экспериментально в 1962 году – нейтрино не так уж и нейтрально, как предполагалось изначально. Оно имеет лептонный заряд, и все лептоны делятся на семейства (три в современной Стандартной Модели, а на тот момент было известно первых два), и нейтрино бывает электронное, мюонное и таонное. Физические следствия этого открытия крайне интересны – поскольку семейства частиц позволяют строить теории Великого Объединения и эволюции материи, но для нашего простого экскурса отметим, что нейтрино – это не одна частица, а целых три (плюс три их антипода).

Чем еще интересно нейтрино? Например, физика нейтрино не требует вложения триллионов долларов и постройки Большого Адронного Коллайдера. На пятом курсе мы каждую неделю ездили в Протвино на протонный синхротрон У-70, который регулярно используется и поныне для научных экспериментов. Комплекс Меченых Нейтрино, передовой прорыв физической мысли в те годы, и сейчас не потерял актуальности.

Но помимо ускорителей и реликтового фона, есть еще мощные источники нейтрино – звезды. Наблюдение нейтрино, испущенных звездами, доказало термоядерную природу звезд — что, вообще говоря, неочевидно – ведь типов звезд много, и наше солнце не самое представительное и интересное среди них. И нейтринная астрономия – реально существующая наука. Во-первых, нейтрино в звездах образуются (помните тизер в начале? нейтрино является обязательным компонентом термоядерной реакции), а во вторых они прошивают другие звезды насквозь и доходят до Земли. Что, теоретически, может дать нам информацию из самых звездных недр. Нейтринные телескопы на самом деле находятся глубоко в толще Земли, и детектируют поток частиц, проходящий через толщу Земли, с ее обратной стороны! Такие телескопы функционируют во многих странах, включая и Россию — BAIKAL на глубине 1км в водах Байкала, и Баксан на Кавказе.

Из области фантастики (но не абстрактной, а ограниченной всего лишь чувствительностью приборов) – именно нейтринная астрономия способна доказать существование антимиров — галактик, целиком состоящих из антивещества. Ведь “антизвезды” генерируют такой же неотличимый поток стандартных фотонов, как и обычные звезды. А вот мощнейший поток нейтрино от них будет весь иметь приставку «анти». Также нейтринный телескоп очень хорошо может определить коллапс звезды (в сверхновую, черную дыру или в карлик) в пределах нашей Галактики.

И на десерт: с нейтрино связаны еще два парадокса и множество теорий, которые подтвердить или опровергнуть на данный момент невозможно. Поток нейтрино от солнца стабильно меньше теоретически рассчитанного, вот уже много десятилетий. Теория, пытающаяся объяснить недостачу – это осцилляция нейтрино, превращение одного типа в другой (электронного в мюонное), несохранение лептонного заряда, соответственно, летящая к чертовой бабушке симметрия и триумф сторонников теорий Великого Объединения, для которых все равны (но только при высоких энергиях). Но если нейтрино осциллируют, то они имеют ненулевую (и различную) массу. А ненулевая масса нейтрино осложнит жизнь физикам-теоретикам, зато свободно вздохнут астрономы – у них не сходится дебет с кредитом, наблюдаемая масса Вселенной критически меньше необходимой по теории. И «скрытая» материя тогда могла бы быть почетно отдана во власть всепроникающих и неуловимых нейтрино, получивших массу.

Рис. 1. Распределение скорости жидкости в ламинарном безвихревом течении по трубе — течении Пуазейля. Максимум скорости наблюдается на оси трубы. Рисунок с сайта ru.wikipedia.org

В исследовании кровеносной системы человека долгое время оставалось неясным, почему в тонких сосудах геометрия движущихся эритроцитов не обладает симметрией (они напоминают по форме тапочку). Как показало численное моделирование ученых из Марокко, США и Франции, принятие эритроцитами несимметричной формы компенсирует возникающую разность в скоростях между ними и внешним течением, обеспечивая таким образом наиболее эффективное протекание крови. Результаты работы ученых могут быть использованы для диагностики различных заболеваний, например малярии.

С точки зрения гидродинамики кровь является неоднородной жидкостью: в среднем на 45% она состоит из красных кровяных телец — эритроцитов, остальное — плазма, практически полностью состоящая из воды; лейкоциты (белые кровяные тельца), тромбоциты и другие элементы крови занимают в ней менее 1%. Основная задача красных кровяных телец — транспортировка кислорода к тканям. В покое эритроциты представляют собой двояковогнутый диск размером 6–8 мкм с мембраной (эластичной оболочкой) толщиной приблизительно 2 мкм.

Сложная структура крови приводит к тому, что описание ее динамических характеристик несколько отличается от описания традиционных жидкостей. Несмотря на это ученые смело используют некоторые приемы и упрощения из традиционной гидродинамики. Приведем пример. В наиболее простой и общей модели системы кровообращения сердце — это насос, создающий направленное движение крови в «трубах»: артериях, венах и капиллярах. Принято считать, что протекание крови ламинарное (то есть безвихревое), при этом профиль распределения скорости внутри сосудов носит параболический характер (рис. 1). Максимальная скорость течения наблюдается на оси сосуда, посередине, а на его краях жидкость неподвижна (см. также анимацию). Этот простой вид течения известен в физике как течение Пуазейля.

Разумеется, изучение гидродинамики кровеносной системы носит не только теоретический характер. Прикладной аспект этих исследований не менее важен. Ведь понимание механизмов, влияющих на эффективность протекания крови в сосудах, должно помочь в предотвращении серьезных заболеваний, например ишемической болезни сердца.

Один из таких механизмов до сих пор оставался неясен. Речь идет о воздействии движения плазмы в небольших сосудах (с диаметром всего в несколько раз превышающим характерный размер эритроцитов) на скорость и форму красных кровяных телец, и наоборот. В частности, почему форма эритроцитов часто несимметрична даже тогда, когда течение плазмы описывается как течение Пуазейля? Ведь логично было бы предположить, что симметричный профиль течения должен обуславливать и симметричную форму красных кровяных телец. Исследования показывают, что, действительно, часть эритроцитов при движении по сосудам имеет парашютообразный вид, то есть обладает симметрией. Однако другие эритроциты искажают свою правильную форму, становятся асимметричными и напоминают по форме тапочку (slipper-like). Что и зачем заставляет эритроциты так преображаться?

Группе ученых из Марокко, США и Франции удалось ответить на этот вопрос. Результаты их теоретических исследований опубликованы в журнале Physical Review Letters в статье Why Do Red Blood Cells Have Asymmetric Shapes Even in a Symmetric Flow? (в открытом доступе работа находится здесь, PDF, 425 Кб).

Авторы статьи догадались, что для того, чтобы определить вид движущихся красных кровяных телец, необходимо вычислить величину и направление скорости каждой точки их эластичной (подверженной деформации со стороны течения плазмы) оболочки. В целях упрощения они свели решение это задачи к 2D-случаю, считая эритроцит двумерной фигурой и рассматривая двумерное течение крови. Конечно же, такой шаг ученых вызывает некоторое недоверие, но, в конце концов, ими был получен правдоподобный результат, а значит, это приближение себя оправдывает.

Записав соответствующие уравнения и затем решив их, исследователи выяснили, что главный параметр, определяющий форму эритроцитов, — это параметр уменьшения ν, то есть отношение площади эритроцита к площади окружности, имеющей тот же периметр, что и фигура красного кровяного тельца. Ученые доказали, что ниже определенного критического значения ν_кр симметричный вид эритроцитов под действием внешнего течения плазмы теряет устойчивость и превращается в асимметричный, имеющий форму тапочки.

Вот некоторые подробности численного моделирования. Если принять максимальную скорость течения крови 800 мкм/с (типичное значение в маленькой вене), радиус сосуда принять в 10 раз большим, чем характерный размер эритроцитов (приблизительно 60–80 мкм), вязкость плазмы приравнять к вязкости обычной воды, а также считать, что жесткость мембраны известна и равна 10^–19 Дж, то ν_крсоставит 0,7. Следовательно, эритроциты с параметром уменьшения, большим 0,7, находящиеся даже не на оси сосуда, мигрируют в середину «трубы» и сохраняют симметричную форму парашютов, устойчивую к любого рода возмущениям. Но как только параметр уменьшения становится меньше 0,7, форма эритроцита становится нестабильной, и он принимает вид тапочка.

Так выглядит математический критерий трансформации эритроцитов из симметричного вида в несимметричный. Физическая же причина, диктующая эритроциту несимметричную форму, заключается в запаздывании скорости красного кровяного тельца по отношению к внешнему течению плазмы. Предположим, что в сосуде движется парашютообразный эритроцит с ν меньше критического значения. Согласно расчетам, по мере его продвижения в сосуде разность скоростей между внешним течением крови и собственно скоростью красного кровяного тельца будет увеличиваться. Увеличивающаяся разность скоростей приводит к нестабильности мембраны и к понижению эффективности прохождения эритроцитов в сосуде — красные кровяные тельца начинают «подтормаживать». Для кровеносной системы единственный путь компенсации разности скоростей — изменить форму оболочки эритроцита. Всё то же численное моделирование утверждает, что лучшим способом будет принятие красными кровяными тельцами несимметричного вида — формы тапочки. В итоге различие в скоростях уменьшается, а оболочка в форме тапочки становится для эритроцита доминирующей.

Конечно же, у разных сосудов ширина разная, как и скорость течения крови в них, поэтому авторы проанализировали все возможные реалистичные данные, построив фазовую диаграмму перехода эритроцитов от симметричного вида к несимметричному (рис. 2) для заданной ширины сосуда (отношение радиуса сосуда к характерному размеру эритроцита равнялось 10).

Рис. 2. Форма эритроцита в состоянии покоя обладает симметрией (верхний рисунок). Симметричное распределение скоростей в кровеносном сосуде предполагает симметричный вид движущихся эритроцитов (левый рисунок). Однако это не всегда соответствует действительности. Ученые из Марокко, США и Франции доказали, что в тонких сосудах симметрия красных кровяных телец уменьшает эффективность их протекания. Переход от парашютообразной формы эритроцитов к несимметричной форме тапочки определяется параметром уменьшения ν. Справа внизу приведена фазовая диаграмма перехода: параметр уменьшения ν / максимальная скорость потока плазмы (измеряется в мкм/с — микрометрах в секунду). Отношение диаметра сосуда к характерному размеру эритроцита равняется 10. Рисунок с сайта physics.aps.org

Как видим, для каждого значения скорости течения имеется свое критическое значение параметра уменьшения ν_кр (черная ломаная кривая на графике). Интересно, что цитоскелет (внутреннее строение) эритроцитов, как показали авторы статьи, не оказывает какого-либо влияния на их переход от парашютообразной формы к форме тапочки.

В своих изысканиях ученые пришли к еще одному важному результату. В медицине известно, что некоторые болезни, например малярия, приводят к потере эластичности эритроцитных мембран. Отражается ли это на виде эритроцита? Оказывается, да. Исследователи обнаружили, что увеличение в два и более раза жесткости оболочки приводит к существенному изменению формы красных кровяных телец — наблюдается их «симметризация» (рис. 3).

Рис. 3. Эволюция несимметричной формы эритроцита («тапочки») при увеличении жесткости его мембраны в 1,5, 2 и 5 раз соответственно. Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

По мнению авторов, данный результат может быть использован в диагностике различных патологий кровеносной системы.

Источник: Badr Kaoui, George Biros, Chaouqi Misbah. Why Do Red Blood Cells Have Asymmetric Shapes Even in a Symmetric Flow? // Phys. Rev. Lett. 103, 188101 (2009).

См. также:
Howard A. Stone, Alison M. Forsyth, Jiandi Wan. Slipping through blood flow // Physics 2, 89 (2009).

Юрий Ерин

Рис. 1. Магнитный поток в металлическом кольце с диаметром порядка 1 мкм индуцирует персистентный ток. При температуре около 1 К величина тока составляет приблизительно 1 нА (наноампер). Направление тока выбрано произвольным образом. Рисунок Ю. Ерина

Что такое сопротивление?

Всем известно, что электрический ток в веществе — это направленное движение свободных заряженных частиц. В металле ток создается свободными электронами — электронами, находящимися на самых далеких орбитах атома и слабо связанными с атомным ядром. Чтобы возникло направленное движение, необходимо на концах проводника создать разность потенциалов или напряжение. Вызванное напряжением электрическое поле в металле заставляет электроны диффундировать в нём. Движущиеся заряженные частицы сталкиваются, теряют часть своей энергии и рассеиваются на ионах, различных дефектах, неоднородностях кристаллической решетки и примесях в веществе. Такое диссипативное (то есть сопровождающееся уменьшением энергии) рассеяние и приводит к возникновению сопротивления.

Если электроны рассматривать как частицы, подчиняющиеся в своем движении классическим законам физики, то, записав второй закон Ньютона, можно получить математическую взаимосвязь между плотностью тока, идущего через металл, и электрическим напряжением, вызывающим его протекание. Проще говоря, можно теоретически вывести экспериментальный закон Ома. Именно так в начале XX века Пауль Друде получил теорию электронной проводимости металлов и, в частности, знаменитую формулу для сопротивления, названную его именем (см. Теория Друде). Одними из главных характеристик в теории Друде были длина и время свободного пробега электронов в металле между столкновениями с «помехами». Поскольку формула Друде неплохо описывала сопротивление проводников, то она практически не изменилась даже тогда, когда появилась квантовая механика.

В 70-е годы было открыто отрицательное магнитосопротивление — уменьшение сопротивления проводника при увеличении индукции магнитного поля. Это открытие никак не укладывалась в рамки теории Друде. В 1979 году американские и советские физики установили, что к классической формуле сопротивления необходимо добавить слагаемое, связанное с квантовым поведением электрона, поскольку электрон, согласно известному принципу дуализма, не только частица, но и волна. Иными словами, сопротивление надо объяснять не только столкновением частиц, но и учитывать так называемые эффекты квантовой интерференции электронных волн.

Через год Борис Альтшулер с коллегами построил количественную теорию этого явления, объяснившую, в частности, отрицательное магнитосопротивление. В их статье, помимо уже известных классических величин, таких как время и длина свободного пробега электронов, появились новые характеристики для описания сопротивления — время и длина фазовой когерентности электронов. Длина фазовой когерентности — это расстояние бездиссипативного рассеяния электрона, то есть дистанция, которую преодолевает электронная волна или электрон, не испытав неупругого рассеяния (не утратив первоначальную энергию). Время фазовой когерентности — это время между неупругими столкновениями электрона, или время, в течение которого электронная волна не теряет свою энергию. Из определения следует, что на такой длине электрон дает нулевой вклад в общее сопротивление металла.

Понижение температуры подавляет вероятность неупругого столкновения электронной волны и, соответственно, вероятность уменьшения энергии электрона, отражающегося на макроскопическом уровне в виде снижения сопротивления. Следовательно, чем меньше температура, тем больше время и длина фазовой когерентности. Например, при температуре жидкого гелия (около 4 К) масштаб фазовой когерентности составляет примерно один микрометр для многих металлов.

У читателя может возникнуть вопрос: так чем же друдевская длина свободного пробега электрона отличается от длины фазовой когерентности, которая на первый взгляд имеет такой же физический смысл? Всё дело в том, что в классической теории совершенно не важно, упруго или нет электрон сталкивается с ионом, дефектом и т. п. Любое рассеяние электрона трактуется как событие, приводящее к увеличению сопротивления вещества. При квантовом подходе электроны в пределах длины фазовой когерентности упруго сталкиваются с препятствиями на своем пути и не меняют свою энергию до некоторого момента, пока вероятность неупругого столкновения с помехой не станет значительной.

Персистентные токи и причины их возникновения

На квантовые поправки к сопротивлению в 1983 году обратили внимание физики Рольф Ландауэр, Маркус Бюттикер и Йозеф Имри,опубликовавшие в журнале Physics Letters A интересную гипотезу. Что будет, если взять металлическую проволоку с длиной и площадью поперечного сечения меньшей или равной длине фазовой когерентности, замкнуть ее в кольцо, охладить до низких температур и потом пронизать магнитным потоком (рис. 1)?

Ученые пришли к выводу, что в таком кольце начнут течь незатухающие токи, не имеющие ничего общего с токами в сверхпроводниках. Их назвали персистентными токами (от англ. persistent «постоянный»). Магнитное поле здесь играет важную роль. Дело в том, что электроны с равной вероятностью двигаются в кольце либо по часовой стрелке, либо против, то есть в среднем ток в кольце равен нулю. Разрушить эту симметрию и задать конкретное направление движению электронов — главная задача магнитного поля.

Заметим, что различия между сверхпроводящими и персистентными токами весьма существенны. Как уже было сказано, электрон может двигаться без сопротивления в пределах длины фазовой когерентности. В сверхпроводнике за счет объединения электронов в пары, а точнее, в куперовские пары, их длина и время фазовой когерентности равны бесконечности. Они перемещаются без сопротивления сколь угодно долго и на сколь угодно большое расстояние. Более того, сверхпроводящий ток создают абсолютно все электроны проводимости металла.

В случае с персистентным током никакого объединения частиц в пары не происходит. Персистентный ток создают лишь те электроны, для которых существует наибольшая вероятность беспрепятственного перемещения в пределах длины фазовой когерентности. Некоторые частицы даже в пределах фазовой когерентности не в состоянии двигаться без потерь своей энергии. Понижая температуру, мы не только увеличиваем длину фазовой когерентности, но и увеличиваем вероятность бездиссипативного прохождения через препятствия для большего количества электронов. Однако всё равно остаются частицы, для которых эта задача непреодолима.

Описанное явление кажется невероятным, но давайте вспомним, что движение электрона вокруг атомного ядра тоже можно интерпретировать как незатухающий ток. Грубо говоря, аналогичная картина наблюдается и в металлическом кольце.

На макроскопическом уровне разница между этими двумя видами токов проявляется в том, что величина текущего персистентного тока не зависит от площади поперечного сечения кольца. Более того, сверхпроводящий ток в кольце с такими же размерами будет намного больше персистентного тока в нём. Интересно отметить здесь еще и тот факт, что персистентный ток существует в кольце, которое фактически обладает сопротивлением. Ничто не мешает подключить к кольцу источник питания и тем самым заставить течь по нему ток. Просто общий ток будет суммой или разностью обычного тока, идущего от батарейки, и персистентного тока (всё зависит от направления протекания обычного тока).

Чудеса на этом не заканчиваются. Теоретики, помимо всего прочего, показали, что значение персистентного тока осциллирует в зависимости от магнитного потока, пронизывающего кольцо. Период таких колебаний равен отношению двух фундаментальных констант — постоянной Планка h и заряда электрона e (h/e = 4,1·10^–15 Тл·м²). В физике отношение h/e называют квантом магнитного потока — флюксоидом (в сверхпроводимости флюксоид в 2 раза меньше: h/2e; двойка возникает из-за объединения электронов в куперовские пары). Максимальное значение персистентного тока (максимальная амплитуда) будет наблюдаться, когда магнитный поток через кольцо составляет целое число флюксоидов. Если же магнитный поток кратен половине флюксоида, то персистентный ток не возникнет.

Несмотря на то что причины возникновения персистентных токов уже не подвергаются сомнению, теория этих токов до конца пока что так и не построена. Во-первых, нет четкой формулы, определяющей величину персистентного тока в кольце. Во-вторых, хотя и ясно, что направление протекания тока зависит от количества электронов, участвующего в этом движении, теоретики не могут точно предсказать, в какую сторону он потечет. Всё основывается лишь на приблизительных оценках. Так, для температуры 1 К в кольце диаметром около 1 мкм (это соответствует длине фазовой когерентности при температуре 1 К) амплитуда персистентного тока должна иметь значение порядка одного наноампера (10^–9 А).

К настоящему времени выдвинуто несколько правдоподобных теоретических моделей, описывающих данный эффект. Каждая из них предсказывает периодичность по магнитному потоку и каждая дает результаты, совпадающие по порядку величины с вышеприведенным 10^–9 А. Но все модели сильно различаются в числе перед степенью 10^–9. Поэтому узнать, какая из теорий количественно верно описывает явление персистентного тока, можно лишь проведя эксперименты по наиболее точному измерению его величины.

Хотелось бы подчеркнуть, что причины, вызывающие возникновение персистентных токов, имеют исключительно квантовую природу. Это относится и к магнитному потоку, пронизывающему кольцо. «Классическое» влияние магнитного поля в виде силы Лоренца, действующей на все движущиеся заряженные частицы, несущественно. Не вдаваясь в подробности, приведем такой наглядный пример. Пусть магнитный поток через кольцо диаметром порядка 1 мкм создается с помощью длинного соленоида диаметром, скажем, 0,5 мкм. Его расположение таково, что плоскость кольца перпендикулярна оси соленоида и пересекает его середину. За пределами соленоида индукция равна нулю, и магнитное поле фактически не влияет на кольцо. Так было бы в классической физике. Однако согласно квантовой механике, динамика электронов обусловлена не индукцией поля, а его так называемым векторным потенциалом, который вне соленоида нулю никак не равен. Вообще говоря, описанная здесь ситуация известна в физике как пример проявления эффекта Ааронова–Бома. Таким образом, можно сказать, что появление персистентных токов в кольце обусловлено двумя причинами — фазовой когерентностью электронов и эффектом Ааронова–Бома.

Эксперименты по наблюдению и измерению персистентных токов

В первой части новости было сказано, что при очень низкой температуре длина фазовой когерентности равна приблизительно 1 мкм. Значит, изготовив кольцо с длиной окружности около микрометра и охладив его до гелиевых температур, можно наблюдать и измерять незатухающий персистентный ток.

Однако, как это часто бывает, возникли проблемы технического плана. Прежде всего, металл не должен быть сверхпроводящим при низкой температуре. Такие материалы есть — это золото, медь и серебро, — так что в принципе вопрос с материалом решается. Другая проблема — в невозможности непосредственно впаять в кольцо амперметр, да еще и микроскопических размеров, чтобы измерить персистентный ток. Таких амперметров просто нет, да и сила тока настолько мала (около 1 нА), что находится вне измерительного диапазона самых точных измерительных приборов такого класса. Тогда ученые пошли другим путем. Измерить возникающий незатухающий ток можно посредством специальных, очень чувствительных магнитометров — СКВИДов (SQUID). По зарегистрированной величине магнитного поля, создаваемого персистентными токами, затем легко восстановить значение тока, соответствующее наблюдаемому полю.

Используя эту методику, группа ученых из Белловской лаборатории во главе с Лораном Леви — спустя 7 лет после выхода в свет работы Бюттикера, Ландауэра и Имри — провела в 1990 году первый эксперимент по наблюдению и измерению персистентных токов на массиве (около 100 тыс. штук) небольших, приблизительно 0,5 мкм в диаметре, медных колец (см. L. P. Lévy, G. Dolan, J. Dunsmuir, H. Bouchiat.Magnetization of mesoscopic copper rings: Evidence for persistent currents // Phys. Rev. Lett. 64, 2074–2077). Результат оказался неутешительным: персистентные токи есть, они действительно зависят от магнитного потока через кольца, и их величина осциллирует с периодом равным одному флюксоиду. Но точно измерить их величину оказалось не под силу даже СКВИДу — чувствительность магнитометра группы Леви была на уровне измеряемой величины. К тому же возникали сильные помехи из-за магнитных примесей в веществе, всегда присутствующих даже в очень чистом кольце.

Позже были предприняты новые попытки, под руководством других ученых, измерить персистентные токи с помощью всё тех же СКВИДов, однако во всех экспериментах разброс данных был так велик, что часто разнился на порядки. Единственным достижением было подтверждение наличия колебаний тока с периодом h/e. Стало ясно, что инструментальная погрешность существующих магнитометров не позволяет точно измерить наблюдаемый эффект.

И вот недавно в журнале Science появилась совместная статья американских и немецких ученых Persistent Currents in Normal Metal Rings, оригинальным образом исследовавших персистентные токи в массивах алюминиевых колец с диаметром около 1 мкм. Предложенная ими конструкция позволяет измерить величину персистентных токов с беспрецедентной точностью — в 250 раз точнее, чем это удавалось с помощью СКВИД-магнитометров. Впервые точность измерения персистентных токов оказалась достаточной для проверки правильности существующих теоретических моделей.

Экспериментальная установка авторов статьи представляла собой кремниевую пластину — кантилевер, — на которой литографическим образом (см. Электронная литография) было нанесено 1680 колец с одинаковых диаметром 308 нм (рис. 2). Вся система охлаждалась до температуры ниже 1 К и помещалась в магнитное поле порядка 1 Тл (такая огромная величина магнитной индукции не позволяла кольцам переходить в сверхпроводящее состояние при данной температуре, несмотря на то что алюминий становится сверхпроводником уже при 1,2 К).

Рис. 2. Схема экспериментальной установки авторов статьи. A — на пластине из монокристаллического кремния (на кантилевере) литографическим образом нанесен массив из одинаковых алюминиевых колец. Кантилевер охлажден до температуры ниже 1 К. Под некоторым углом Θ приложено магнитное поле. Компонента магнитного поля, которая перпендикулярна плоскости пластины, генерирует персистентные токи в кольцах. Параллельная составляющая магнитного поля создает вращательный момент кантилевера, который в свою очередь изменяет первоначальную (до возникновения магнитного поля) частоту свободных колебаний. Так как вращательный момент, помимо индукции магнитного поля, зависит также и от силы персистентных токов, то, измерив сдвиг частоты, можно определить их значение для заданной индукции поля. B и C — изображения кантилеверов и массива металлических колец на них, полученные с помощью сканирующего электронного микроскопа (C — увеличенное изображение участка, отмеченного красным прямоугольником на B). Из обсуждаемой статьи в Science

Пластина располагалась под некоторым углом по отношению к силовым линиям магнитного поля. Компонента магнитного поля, перпендикулярная пластине, индуцировала персистентный ток. Одновременно с этим параллельная составляющая придавала кантилеверу вращательный момент. Сам по себе вращательный момент есть произведение нескольких величин — уже упомянутой индукции магнитного поля, суммарной силы тока колец, их площадью и углом между силовыми линиями и воображаемым перпендикуляром к кантилеверу. Если бы угол его наклона к силовым линиям был равен нулю, то никакого персистентного тока в кольцах не возникло бы, так как магнитный поток через кольца был бы равен нулю. Очевидно, что чем больше наклон кантилевера, тем больший ток течет по кольцам. Казалось бы, выгодно расположить пластину с кольцами перпендикулярно к силовым линиям, однако такая конфигурация создает нулевой вращательным момент кантилевера и не дает возможности измерить ток.

Кантилевер, как и любое другое тело, имеет характерную частоту свободных колебаний. Вращательный момент изменяет характерную частоту колебаний. Памятуя об этом и о том, что вращательный момент зависит также от силы тока в кольцах, авторы меняли индукцию магнитного поля и фиксировали лазером новую частоту свободных колебаний кантилевера. По отклонению частоты колебаний от первоначального значения ученые рассчитывали суммарный персистентный ток колец. Поскольку кольца в массиве совершенно одинаковые, то легко определить ток в единичном кольце. Результаты всех своих измерений ученые представили в виде графических зависимостей величины персистентного тока одного кольца от индукции магнитного поля (рис. 3) для разных углов наклона кремниевой пластины.

Рис. 3. Зависимость персистентного тока одного алюминиевого кольца от индукции магнитного поля, приложенного к массиву из колец с диаметром 308 нм при температуре 365 мК и углом Θ = 45° (A), для массива из колец с диаметром 418 нм при температуре 365 мК и Θ = 45° (B) и для массива из колец с диаметром 793 нм при температуре 323 мК и Θ = 6° (C). На всех графиках период осцилляций соответствует магнитному потоку одного флюксоида. На рисунках A и B ток измеряется в наноамперах, на C — в пикоамперах (10–12 A). Изображения из обсуждаемой статьи в Science

На каждой из кривых легко усматривается осциллирующий характер зависимости персистентного тока от индукции магнитного поля. Период осцилляций соответствует, как и предсказывает теория, магнитному потоку одного флюксоида, то есть 4,05·10^–15 Тл·м².

В заключение хотелось бы сказать об огромной — без преувеличения — важности статьи американских и немецких исследователей. Физики-теоретики наконец получили возможность сравнить свои модели с точными экспериментальными данными, выяснив заодно, какая из теорий персистентных токов наиболее правильно их описывает.

Источник: A. C. Bleszynski-Jayich, W. E. Shanks, B. Peaudecerf, E. Ginossar, F. von Oppen, L. Glazman, J. G. E. Harris. Persistent Currents in Normal Metal Rings // Science. 9 October 2009. V. 326. P. 272–275.